Titre :	Le spectre des surfaces hyperboliques
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Nicolas Bergeron, Auteur
Editeur :	Paris : Éditions CNRS
Année de publication :	2011
Autre Editeur :	Les Ulis : EDP Sciences
Collection :	Savoirs actuels
Sous-collection :	Mathématiques
Importance :	338 p
Présentation :	ill., couv. ill. en coul
Format :	23 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-7598-0564-8
Langues :	Français (fre)
Mots-clés :	Théorie spectrale (mathématiques)
Résumé :	Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier. Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss). L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.

Le spectre des surfaces hyperboliques [texte imprimé] / Nicolas Bergeron, Auteur . - Paris : Éditions CNRS : Les Ulis : EDP Sciences, 2011 . - 338 p : ill., couv. ill. en coul ; 23 cm. - (Savoirs actuels. Mathématiques) .
ISBN : 978-2-7598-0564-8
Langues : Français (fre)

Mots-clés :

Théorie spectrale (mathématiques)

Résumé :

Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier. Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss). L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.